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Números Complejos


Los números complejos o cantidades complejas son la "unión" de los números reales y la unidad imaginaria. A continuación veremos algunas de las reglas que siguen los números complejos.

 

i^{2}=-1

 

a+bi    Siendo a y b números reales.

 

a+bi=0 sí y solo sí a=b=0

 

\left (a+bi \right )+\left ( c+di \right )=\left ( a+c \right )+\left ( b+d \right )i

 

\left (a+bi \right )\left ( c+di \right )=ac+bci+adi+bdi^{2}=\left ( ac-bd \right )+\left ( bc+ad \right )i

 

Parte real y parte imaginaria

En el número complejo z=a+bi donde a y b son números reales, se le llama parte real a a y parte imaginaria a bi. Ejemplo:

3+4i

 

En el anterior número complejo la parte real es 3 y la parte imaginaria es 4i.

 

Conjugado de un número complejo

z=a+bi es un número complejo diremos que el conjugado complejo de z es \bar{z}=a-bi. Ejemplos:

 

El conjugado de 5+3i es 5-3i

 

Módulo de un número complejo

El módulo de un número complejo z se escribe \left |z \right | y se define de la siguiente forma:

 

\left |z \right |=\left (\left (Rez \right )^{2}+\left (Imz \right )^{2} \right )^{\frac{1}{2}}

 

donde Rez es la parte real de z e Imz es la parte imaginaria.