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Resolver Ecuación Cuadrática por Factorización


La resolución de ecuaciones cuadráticas por este método se basa en el siguiente principio: si tenemos dos factores o más que al multiplicarlos nos da resultado cero, entonces alguno de ellos debe ser cero. Veamos un ejemplo para explicarlo mejor:

 

x^{2}+x=0

 

Si factorizamos esa expresión tenemos:

 

x\left ( x+1 \right )=0

 

Ahora si usamos el principio expuesto al principio entonces alguno de los dos factores deberia ser cero. Supongamos que el primer factor es cero:

x=0

 

Entonces tenemos el primer valor de x. Ahora pensemos que el segundo factor es cero:

 

\left ( x+1 \right )=0

x=-1

 

Ya tenemos la segunda solución a la ecuación. Las soluciones de la ecuación x^{2}+x=0 son x_{1}=0 , x_{2}=-1.

 

Más ejemplos

La ecuación x^{2}+3x+2=0 se puede factorizar como \left ( x+2 \right )\left ( x+1 \right )=0, entonces sacamos las dos soluciones a la ecuación:

 

\left ( x+2 \right )=0

x_{1}=-2  palomita

 

\left ( x+1 \right )=0

x_{2}=-1  palomita

 

Siguiente ejemplo, resolver la ecuación cuadrática 3x^{2}-x-2=0.

 

3x^{2}-x-2=\left ( 3x+2 \right )\left ( x-1 \right )=0

\left ( 3x+2 \right )=0

3x=-2

x_{1}=-\frac{2}{3}  palomita

 

\left ( x-1\right )=0

x_{2}=1  palomita

 

Ejercicios

Resuelve por factorización las siguientes ecuaciones cuadráticas:

3x^{2}+7x+2=0

 

4x^{2}+4x+1=0

 

x^{2}+ax-2a^{2}=0

 

Soluciones