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Factorización por Factor Común


Cuando las expresiones algebráicas a factorar tienen un factor común se utilizara este método:

 

a^{3}+2a^{2}+4a

 

En la expresión anterior el factor común es a pues está en los tres términos, entonces tomamos a y dentro de un paréntesis colocamos a cada término dividido entre a, de esta forma:

 

a \left (a^{2}+2a+4 \right )  palomita

 

Así ha quedado factorado el polinomio a^{3}+2a^{2}+4a. Ahora hay que señalar que el factor común no necesariamente es un monomio, puede también ser un polinomio como en el siguiente ejemplo:

a \left (x+1 \right )+b\left (x+1 \right )

 

En el caso expuesto el factor común es x+1, seguimos el mismo proceso, ponemos el factor común y entre paréntesis ponemos el resultado de dividir cada término de la expresión original ente x+1, quedaría:

 

\left (x+1 \right )\left (a+b\right )  palomita

 

Más ejemplos

Analicemos ahora un ejemplo de factorización por factor común que no es muy evidente a primera vista:

 

a\left (b+2 \right )-b-2

 

¿Cuál es el factor común del polinomio anterior? primero reescribimos el polinomio para ver "claro":

 

a\left (b+2 \right )-\left (b+2\right )

 

Si vemos de cerca sigue siendo el mismo polinomio, pero ahora ya sabemos cual es el factor común (b+2) y entonces factoramos:

 

\left (b+2 \right )\left (a-1\right )  palomita

 

Ejercicios

Factorar por factor común los siguientes polinomios:

m\left (a-b \right )+\left (a-b\right )z

 

x\left (m+2 \right )+m+2

 

3m\left (y-z\right )+z-y

 

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