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Resolviendo Ecuaciones Lineales


La idea básica detrás de la resolución de ecuaciones lineales es que podemos añadir, restar, multiplicar o dividir por la misma cantidad ambas partes de la ecuación  sin alterar el resultado. Usando estas herramientas símples se puede aislar la incógnita de un lado de la igualdad y su valor del otro lado. Veamos un ejemplo:

 

x+1=0

 

Una ecuación sencilla, para resolverla podemos restar en ambos lados 1, como sigue:

 

x+1-1=0-1

 

x=-1  palomita

 

Otro ejemplo:

 

3x-5=2

 

Sumamos en ambos lados 5 para dejar la incógnita "sola" en lado izquierdo:

 

3x-5+5=2+5

 

3x=7

 

Por último se divide ambos lados entre 3:

 

\frac{3x}{3}=\frac{7}{3}

 

x=\frac{7}{3}  palomita

 

Más ejemplos

 

\frac{x}{3}+\frac{1}{5}=\frac{2}{3}

 

Se resta de ambos lados \frac{1}{5} con el propósito de separar la incógnita de las cantidades:

 

\frac{x}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{3}-\frac{1}{5}

\frac{x}{3}=\frac{10}{15}-\frac{3}{15}

\frac{x}{3}=\frac{10-3}{15}

\frac{x}{3}=\frac{7}{15}

3\left (\frac{x}{3}\right )=3\left ( \frac{7}{15} \right )

x=\frac{21}{15}=\frac{7}{5}  palomita

 

Resolver la siguiente ecuación:

 

ax+3\left ( x-2 \right )=0

ax+3x-6=0

 

Sumamos 6 en ambos lados:

 

ax+3x=6

x\left ( a+3 \right )=6

 

Dividimos ambos lados por a+3:

 

x=\frac{6}{a+3}  palomita