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Leyes de los Exponentes II


En la entrada "Leyes de los exponentes" se vieron algunas de las leyes a tomar en cuenta cuando operamos en álgebra usando exponentes. Ahora pongamos atención a las siguientes reglas que se usan cuando se opera con exponentes:

 

  • \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}

 

La regla anterior nos presenta el caso de la división de exponentes con misma base, el resultado es la misma base restando el exponente divisor del dividendo, ejemplos:

 

\frac{x^{5}}{x^{2}}=x^{5-2}=x^{3}

\frac{x^{2z}}{x^{3}}=x^{2z-3}

\frac{y^{3z}}{y^{z}}=y^{3z-z}=y^{2z}

 

  • \left (a^{m} \right )^{n}=a^{mn}

 

Un exponente elevado a un exponente, si la base es la misma los exponentes se multiplican, ejemplos:

\left (x^{3} \right )^{2}=x^{3\cdot 2}=x^{6}

\left (z^{3} \right )^{x}=z^{3\cdot x}=z^{3x}

\left (y^{x} \right )^{x}=y^{x\cdot x}=y^{x^{2}}

 

  • a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}

 

Ejemplos de uso de exponentes negativos:

 

x^{-3}=\frac{1}{x^{3}}

3z^{-2}=\frac{3}{z^{2}}

yz^{-5}=\frac{y}{z^{5}}

 

  • a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}

 

Ejemplos de uso de exponentes fraccionarios:

 

x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}

3^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{3^{2}}

xy^{\frac{1}{2}}=x\sqrt{y}