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Factor Común por Agrupación de Términos


Como se mencionaba en la entrada "Factorización por Factor Común" el factor común puede ser  una expresión algebraica, muchas veces esa expresión algebraica es más visible cuando agrupamos los términos primero. Ejemplo:

 

zy+zw-xy-xw

 

Primero agrupamos los términos con factor común:

 

\left (zy+zw \right )-\left (xy+xw \right )

z\left (y+w \right )-x\left (y+w \right )

\left (z-x \right )\left ( y+w \right )  palomita

 

La agrupación permite localizar más fácil el término común. Siguiente ejemplo:

a^{2}+ab+ax+bx

 

Hay varias formas de agrupar el polinomio, con el tiempo la mente se va haciendo hábil para escoger la mejor forma:

 

\left (a^{2}+ax \right )+\left ( ab+bx \right )=a\left (a+x \right )+b\left (a+x \right )

\left (a+b \right )\left (a+x \right )  palomita

 

Último ejemplo:

 

3x^{3}-9ax^{2}-x+3a

 

Agrupamos:

 

3x^{3}-9ax^{2}-\left (x-3a \right )

3x^{2}\left ( x-3a \right )-\left (x-3a \right )

\left (3x^{2}-1 \right )\left ( x-3a \right )  palomita

 

Ejercicios

2x^{2}-8x+3x-12

 

5x^{2}-5x-x+1

 

6x^{2}-3xy-4xy+2y^{2}

 

Soluciones