Skip to main content

Factorización Trinomio Cuadrado Perfecto


Antes de empezar con esta entrada tal vez te sea útil leer Trinomio Cuadrado Perfecto. Para Factorar un trinomio cuadrado perfecto se sigue esta regla:

 

Se extraen las raíces cuadradas del primer y tercer término, se separan por el signo del segundo término y ese binomio se eleva al cuadrado.

 

Ejemplos

Factoriza el siguiente trinomio cuadrado perfecto:

 

m^{2}+2m+1

 

Se extrae raíz cuadrada al primer y tercer término, quedaría:

 

\sqrt{m^{2}}=m

 

\sqrt{1}=1

 

Después separamos ambas raíces por el signo del segundo término (+) quedando:

 

m+1

 

Por último elevamos al cuadrado dicho binomio:

 

\left ( m+1 \right)^{2}=\left ( m+1 \right)\left ( m+1 \right)

 

m^{2}+2m+1=\left ( m+1 \right )\left ( m+1 \right )=\left ( m+1 \right )^{2}  palomita

 

Factoriza el trinomio:

 

4x^{2}-20xy+25y^{2}

 

Las raices cuadradas son 2x y 5y, el signo del segundo término es - por lo tanto:

 

4x^{2}-20xy+25y^{2}=\left (2x-5y \right)^{2}=\left (2x-5y \right )\left (2x-5y \right )  palomita

 

Factoriza a^{2}+ab+\frac{b^{2}}{4}

 

Las raíces cuadradas son a y \frac{b}{2}, el signo del segundo término es +, queda:

 

a^{2}+ab+\frac{b^{2}}{4}=\left (a+\frac{b}{2} \right)^{2} =\left (a+\frac{b}{2} \right)\left(a+\frac{b}{2} \right)  palomita

 

Ejercicios

Factoriza los siguientes trinomios cuadrado perfecto:

 

1.-a^{2}-10a+25

 

2.-a^{8}+18a^{4}+81

 

3.-\frac{1}{25}+\frac{25z^{4}}{36}-\frac{z^{2}}{3}

 

Soluciones