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Trinomio Cuadrado Perfecto


Empecemos por decir que un cuadrado perfecto es el resultado de el cuadrado de otra cantidad o dicho de otra forma es el producto de dos cantidades iguales. Ejemplos de cuadrados perfectos:

 

9x^{2}=3x\left ( 3x \right )  palomita       notémos que 9x^{2}=-3x\left ( -3x \right )   o que 9x^{2} tiene dos raíces cuadradas.

 

4b^{2}=2b\left ( 2b \right )  palomita

 

Teniendo esta definición en mente diremos que un trinomio es cuadrado perfecto si el primer y último término son positivos y tienen raíz cuadrada exacta, además el segundo término es el doble producto de las raíces del primer y tercer término. Ejemplo:

 

x^{2}-4xz+4z^{2}  palomita

 

Analicemos el trinomio: el primer y tercer término tienen raíz cuadrada exacta (x y 2z), son positivos, el segundo término es el doble producto de las raices (2\left ( -x \right )\left ( 2z \right )). El término x^{2} tiene dos raíces cuadradas: x y -x, usamos la segunda. Segundo ejemplo:

 

a^{2}-az+z^{2}  tacha

 

El trinomio mostrado arriba no es cuadrado perfecto puesto que el segundo término no cumple con ser el doble producto de las raíces del primer y tercer término.

 

Un trinomio es cuadrado perfecto si el primer y último término son positivos y tienen raíz cuadrada exacta, además el segundo término es el doble producto de las raíces del primer y tercer término.

 

Ejercicios

Determina si los siguientes trinomios son cuadrados perfectos:

 

1.-m^{2}+2m+1

 

2.-4x^{2}-20xy+25y^{2}

 

3.-a^{2}+ab+\frac{b^{2}}{4}

 

4.-3z^{2}+4zx+9x^{2}

 

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