Encontrando el valor de las formas indeterminadas (ejemplos)

En la entrada "Encontrando el valor de las formas indeterminadas" se describió de manera simple el proceso para encontrar el verdadero valor de algunas fracciones algebraicas que al principio parecían ser de la forma $\frac{0}{0}$, a continuación más ejemplos de esto.

Encontrar el valor de la siguiente fracción para $x=-4$

 

$\frac{x+4}{x^{2}-16}$

$\frac{-4+4}{\left ( -4 \right )^{2}-16}=\frac{0}{16-16}=\frac{0}{0}$

 

Vemos que es de la forma cero sobre cero o indeterminada, si factorizamos la diferencia de cuadrados en el denominador antes de sustituir nos quedaría:

 

$\frac{x+4}{\left ( x+4 \right )\left ( x-4 \right )}=\frac{1}{x-4}$

 

Ahora sustituimos con $x=-4$:

 

$\frac{1}{-4-4}=-\frac{1}{8}$  

 

En  la siguiente fracción el resultado de sustituir para $x=-\frac{2}{3}$ es una indeterminación del caso cero sobre cero, factorizamos el denominador (trinomio cuadrado perfecto) y nos queda:

 

$\frac{3x+2}{9x^{2}+12x+4}$

 

$\frac{3x+2}{\left ( 3x+2 \right )\left ( 3x+2 \right )}=\frac{1}{3x+2}$

 

Hallamos el valor para $x=-\frac{2}{3}$:

 

$\frac{1}{3\left ( -\frac{2}{3} \right )+2}=\frac{1}{-2+2}=\frac{1}{0}=\infty$  

 

Si quieres saber más sobre $\frac{1}{0}=\infty$ checa esta entrada.