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Factorizar suma de cubos perfectos


Para factorizar expresiones tales como a^{3}+1 que es una suma de cubos perfectos (puesto que tanto a^{3} y 1 tienen raíz cúbica exacta) hay que seguir el siguiente método:

 

1.-El primer factor es la suma de sus raíces cúbicas.

2.-El segundo factor se compone de el cuadrado de la primera raíz, menos el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz.

 

Aplicando este método la factorización de a^{3}+1 y sabiendo que la raíz cúbica de a^{3} es a y la raíz cúbica de 1 es 1 quedaría:

 

Primer factor: \left ( a+1 \right)

 

Segundo factor: \left ( \left (a\right )^{2}-a\cdot 1+\left ( 1 \right )^{2} \right )=\left ( a^{2}-a+1 \right )

 

a^{3}+1=\left ( a+1 \right )\left ( a^{2}-a+1 \right )  palomita

 

Factorizar 27x^{3}+z^{6}:

 

Primer factor: \left ( 3x+z^{2} \right )

 

Segundo factor: \left ( 9x^{2}-3xz^{2}+z^{4} \right )

 

27x^{3}+z^{6}=\left ( 3x+z^{2} \right )\left ( 9x^{2}-3xz^{2}+z^{4} \right )  palomita

 

Ejercicios

Factorizar en dos factores las siguientes sumas de cubos perfectos:

 

1.-1+a^{3}

 

2.-x^{3}+27

 

3.-z^{6}+64

 

Soluciones