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Mínimo Común Múltiplo M.C.M


Dentro de los números naturales o los que usamos para contar elementos de ciertos conjuntos \left \{ 1,2,3,... \right \} muchas veces es necesario saber cuál es el múltiplo más pequeño de dos elementos o más y que sea común entre ellos, la forma para conocerlo es la siguiente:

 

1.- Descomponemos los números en sus factores primos.

2.-Multiplicamos todos los factores comunes y no comunes usando su mayor exponente.

 

Si tenemos los números 45 y 75 y queremos encontrar el mínimo común múltiplo (M.C.M) de ellos hacemos lo que sigue:

 

1.- Descomponemos los números en producto de primos

45=3\cdot 3\cdot 5=3^{2}\cdot 5

75=3\cdot 5\cdot 5=3\cdot 5^{2}

 

2.- Multiplicamos

mcm\left ( 45,75 \right )=3^{2}\cdot 5^{2}=225  palomita

 

Es bueno notar que incluso uno de los números puede actuar como el mínimo común múltiplo, ejemplo:

 

mcm\left ( 15,75 \right )=75  palomita

 

Puesto que 15=3\cdot 575=3\cdot 5\cdot 5=3\cdot 5^{2} entonces mcm\left ( 15,75 \right )=3^{1}\cdot 5^{2}=75

 

Mínimo común múltiplo en Álgebra

Queremos saber cuál es el m.c.m  de ax^{3} y a^{2}x^{2}:

 

mcm\left (ax^{3},a^{2}x^{2} \right )=a^{2}\cdot x^{3}  palomita

 

Lo que hicimos fue multiplicar a con su mayor exponente por x con su mayor exponente. Otro ejemplo:

 

mcm\left (15ax^{3},9a^{2}x^{2} \right )=3^{2}\cdot 5\cdot a^{2}\cdot x^{3}=45a^{2}\cdot x^{3}  palomita

 

Lo anterior teniendo en cuenta que:

 

15ax^{3}=3\cdot 5\cdot a\cdot x^{3}

 

9a^{2}x^{2}=3^{2}\cdot a^{2}\cdot x^{2}