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Problema (geometría)


En el triángulo ABC de la figura, el segmento BH es una altura y los ángulos CAD y DAB miden lo mismo. El ángulo mayor entre AD y BH mide 4 veces lo que el ángulo DAB, así como se puede observar en la figura. ¿Cuál es la medida del ángulo CAB?

 

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Solución.- Para conocer el valor de \angle CAB solo necesitamos saber cuanto vale \alpha pues \angle CAB=2\alpha . Llamemos O al punto de intersección de AD y BH entonces tenemos las siguientes igualdades:

 

\angle AOH +\alpha +90^{\circ}=180^{\circ}

 

\angle AOH + 4\alpha =180^{\circ} por lo tanto:

 

\angle AOH +\alpha +90^{\circ}=\angle AOH + 4\alpha resolvemos la ecuación:

 

\alpha +90^{\circ}=4\alpha

 

-3\alpha=-90^{\circ}

 

\alpha=30^{\circ}

 

\angle CAB=2\alpha =60^{\circ}  palomita