Desigualdades

Las desigualdades son expresiones que indican que una cantidad dada es mayor o menor que otra. Los signos que se usan para expresar este hecho son:

 

$>$ que se lee mayor que.

 

$<$ que se lee menor que.

 

Ejemplos:

 

$5>2$

$-3<0$

 

$a+b>a+c$

$x^{2}>7$

 

Propiedades de las desigualdades

1.-Se puede sumar o restar la misma cantidad a los dos lados de la desigualdad sin que varíe el signo de la desigualdad. Ejemplo:

 

$3>2$                   $3+5>2+5$

$8<9$                   $8-3<9-3$

 

2.-Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican por una misma cantidad positiva el signo de la desigualdad no varía. Ejemplo:

 

$3>2$                $3\cdot 5>2\cdot 5$

$3<4$                $\frac{3}{2}<\frac{4}{2}$  en este ejemplo se multiplicaron ambos lados por $\frac{1}{2}$.

 

3.-Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican por una mism cantidad negativa o se dividen por una misma cantidad negativa entonces el signo de la desigualdad varía. Ejemplo:

 

$4>2$               $-2\cdot 4<-2\cdot 2$       pues  $-8<-4$

$5<7$               $-3\cdot 5>-3\cdot 7$       pues  $-15>-21$

$3<4$                $-\frac{3}{2}>-\frac{4}{2}$  en este ejemplo se multiplicaron ambos lados por $-\frac{1}{2}$.

 

Existen muchas otras propiedades de las desigualdades que se considerarán en la siguiente entrada.