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Binomio al cubo


Un binomio al cubo también se encuentra entre los productos más importantes en álgebra, por eso se le conoce como un producto notable, recordemos que un binomio es una expresión algebráica que consta de dos términos, los siguientes son ejemplos de binomios:

 

a+b

 

x-3

 

\frac{a}{2}-\frac{b}{3}

 

Ahora si elevamos los mismos  binomios al cubo sería:

 

\left (a+b \right )^{3}

 

\left (x-3 \right )^{3}

 

\left (\frac{a}{2}-\frac{b}{3} \right )^{3}

 

Usemos el ejemplo del binomio a+b para explicar la regla de elevar un binomio al cubo:

 

\left (a+b \right )^{3}=\left ( a+b \right )\left ( a+b \right )^{2}

 

Pero ya sabemos como elevar un binomio al cuadrado entonces es lo mismo que:

 

\left (a+b \right )^{3}=\left ( a+b \right )\left ( a^{2}+2ab+b^{2} \right )

 

Multiplicando término a término tenemos:

 

\left ( a+b \right )\left ( a^{2}+2ab+b^{2} \right )=a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}

 

\left (a+b \right )^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}

 

Esto nos permite ver la siguiente regla para elevar un binomio al cubo, suponiendo que a sea el primer término del binomio y b el segundo diremos:

 

Un binomio elevado al cubo es igual al cubo del primer término, más tres veces el primer término elevado al cuadrado por el segundo, más tres veces el primer término por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.