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Binomio al cuadrado (ejemplos)


En la entrada "Binomio al cuadrado" se explicó el método para obtener el resultado de un binomio elevado al cuadrado, en esta entrada se muestran ejemplos de binomios con fracciones y binomios elevados al cuadrado con radicales como términos del binomio. Ejemplo:

 

\left (\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}} \right )^{2}

 

Identificamos el primer término del binomio, es \frac{1}{x^{2}}, lo elevamos al cuadrado:

 

\left (\frac{1}{x^{2}} \right )^{2}=\frac{1}{x^{4}}

 

Después el doble producto del primero por el segundo:

 

2\left (\frac{1}{x^{2}} \right )\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )=\frac{2}{x^{5}}

 

Y por último el segundo término al cuadrado:

 

\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )^{2}=\frac{1}{x^{6}}

 

Ahora vemos que el resultado es unir todos los términos anteriores, haciendo esto nos queda:

 

\left (\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}} \right )^{2}=\frac{1}{x^{4}}+\frac{2}{x^{5}}+\frac{1}{x^{6}}=x^{-6}+2x^{-5}+x^{-4}  palomita

 

Siguiente ejemplo, usaremos radicales dentro de los paréntesis:

 

\left (3x-\sqrt{b} \right )^{2}

 

Aplicamos la regla:

 

\left (3x \right )^{2}=9x^{2}

 

2\left ( 3x \right )\left ( -\sqrt{b} \right )=-6x\sqrt{b}

 

\left (\sqrt{b} \right )^{2}=b

 

\left (3x-\sqrt{b} \right )^{2}=9x^{2}-6x\sqrt{b}+b  palomita