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Binomio al cubo (ejemplos)


Ya se ha visto la regla a seguir para elevar un binomio al cubo en la entrada "Binomio al cubo" y se explicaron ejemplos. Veamos entonces un binomio con fracciones elevado al cubo:

 

\left (\frac{a}{2}-\frac{b}{3} \right )^{3}

 

Usemos la regla, el primer término elevado al cubo:

 

\left (\frac{a}{2} \right )^{3}=\frac{a^{3}}{8}

 

El triple producto del cuadrado del primer término por el segundo:

 

3\left (\frac{a}{2} \right )^{2}\left ( -\frac{b}{3} \right )=-3\left ( \frac{a^{2}}{4} \right )\left ( \frac{b}{3} \right )=-\frac{a^{2}b}{4}

 

El triple producto del primer término por el cuadrado del segundo:

 

3\left (\frac{a}{2} \right )\left ( -\frac{b}{3} \right )^{2}=3\left ( \frac{a}{2} \right )\left ( \frac{b^{2}}{9} \right )=\frac{ab^{2}}{6}

 

Y por último el cubo del segundo término:

 

\left (-\frac{b}{3} \right )^{3}=-\frac{b^{3}}{27}

 

Para finalizar unimos todos los términos anteriores y nos queda como resultado:

 

\left (\frac{a}{2}-\frac{b}{3} \right )^{3}=\frac{a^{3}}{8}-\frac{a^{2}b}{4}+\frac{ab^{2}}{6}-\frac{b^{3}}{27}  palomita

 

Siguiente ejemplo con radicales:

 

\left (1+\sqrt{2} \right )^{3}

 

Aplicamos la regla para elevar un binomio al cubo:

 

\left ( 1 \right )^{3}=1

 

3\left ( 1 \right )^{2}\sqrt{2}=3\sqrt{2}

 

3\left ( 1 \right )\left (\sqrt{2} \right )^{2}=6

 

\left ( \sqrt{2} \right )^{3}=2\sqrt{2}

 

Unimos todas las partes desarrolladas:

 

\left (1+\sqrt{2} \right )^{3}=1+3\sqrt{2}+6+2\sqrt{2}=7+5\sqrt{2}  palomita

 

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