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Resolución de Sistemas de Ecuaciones con 2 incógnitas


Los sistemas de ecuaciones lineales o de primer grado se describieron en una entrada anterior. Ahora veremos los métodos para encontrar los valores de las incógnitas que cumplen ambas ecuaciones en dado caso que los haya. En general lo que se hará es que a partir de las dos ecuaciones obtendremos una tercera con una sola incógnita. Para eso podemos usar varios métodos. A continuación se describe el método de reducción.

 

Resolver el sistema:

 

7x+4y=13

5x-2y=19

 

La idea detrás del método es hacer que los coeficientes de alguna incógnita sean iguales en ambas ecuaciones, también deben de ser de signo contrario para que al sumarlas se anulen y nos den como resultado una tercera ecuación con una incógnita. Efectuemos ese proceso con y pues es lo más sencillo, multiplicaremos la segunda ecuación por 2 y nos queda el sistema:

 

7x+4y=13

10x-4y=38

 

Hecha la multiplicación se ve que la incógnita y tiene el mismo coeficiente en ambas ecuaciones y de signo contrario. Las sumamos y queda:

 

7x+4y=13

+

10x-4y=38

__________

17x+0y=51

 

Por lo tanto:

 

x=\frac{51}{17}=3

 

Ya sabiendo el valor de x lo sustituimos en alguna de las dos ecuaciones para obtener el valor de y:

 

7\left ( 3 \right )+4y=13

 

21+4y=13

 

4y=-8

 

y=-2

 

Los valores que satisfacen el sistema lineal de ecuaciones son x=3 , y=-2.

 

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