Skip to main content

Inversa de una Matriz Cuadrada


En la entrada "Matriz Identidad" se expuso el concepto de la matriz I_{n}, ahora veremos qué es la inversa de una matriz, suponiendo que tenemos una matriz A de tamaño n\times n su inversa se representa por A^{-1} es de tamaño n\times n y cumple con la característica que el producto AA^{-1} es igual a la matriz identidad I_{n} esto es:

 

AA^{-1}=I_{n}

 

Hay varias cosas a notar con la matriz inversa, primero no todas las matrices tienen inversa (en caso de tenerla se dirá que esa matriz es invertible), segundo la inversa de una matriz es única. Ejemplos:

 

A=\begin{pmatrix}5 &6 \\ 5 & 5\end{pmatrix}

 

A^{-1}=\begin{pmatrix}-1 &\frac{6}{5} \\ 1 & -1\end{pmatrix}

 

AA^{-1}=I_{2}=\begin{pmatrix}1 &0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}

 

Visto esto al menos existen dos preguntas, ¿Cómo saber si una matriz es invertible? y si es invertible ¿Cómo se calcula?