Transpuesta de una matriz

La matriz transpuesta de una matriz $A$ con componentes $a_{ij}$ es una matriz a la que llamaremos $A^{t}$ cuyas componentes son $a_{ji}$, lo que significa que el renglón $i$ de la matriz $A$ es la columna $i$ en la matriz $A^{t}$ y la columna $j$ en $A$ es la fila $j$ en $A^{t}$. Ejemplo:

$A=\begin{pmatrix}1 &3 &5 \\ 0 &-2 &4 \end{pmatrix}$

$A^{t}=\begin{pmatrix}1 &0 \\ 3 &-2 \\ 5 &4 \end{pmatrix}$

Como vemos el renglón uno de la matriz $A$ es ahora la columna $1$ de $A^{t}$ y el renglón $2$ de $A$ se convierte en la segunda columna de $A^{t}$.