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Multiplicación de Matrices (Ejemplos)


El proceso para multiplicar matrices se expuso en la entrada "Multiplicación de Matrices", a continuación algunos ejercicios resueltos:

 

\begin{pmatrix}-2 & 3 & 0\\ 4 & 1 & 7\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0 &2 \\ -1 & 5\\ 9 & 4\end{pmatrix}

 

Lo primero que haremos será ver si las matrices pueden multiplicarse, la primera matriz es de tamaño 2\times 3 y la segunda 3\times 2, el número de columnas de la primera matriz es igual al número de renglones de la segunda matriz por lo tanto pueden multiplicarse, como resultado tendremos una matriz C de tamaño 2\times 2:

 

C=\begin{pmatrix}c_{11} &c_{12} \\ c_{21} &c_{22} \end{pmatrix}

 

c_{11}=-2\cdot 0+3\cdot \left ( -1 \right )+0\cdot 9=0-3+0=-3

 

c_{12}=-2\cdot 2+3\cdot 5+0\cdot 4=-4+15+0=11

 

c_{21}=4\cdot 0+1\cdot \left ( -1 \right )+7\cdot 9=0-1+63=62

 

c_{22}=4\cdot 2+1\cdot 5+7\cdot 4=8+5+28=41

 

Ya sabemos las componentes de la matriz resultante, entonces:

 

\begin{pmatrix}-2 & 3 & 0\\ 4 & 1 & 7\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0 &2 \\ -1 & 5\\ 9 &4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3 &11 \\ 62 &41 \end{pmatrix}

 

La multiplicación de matrices no cumple con la propiedad conmutativa, es decir el producto AB puede ser diferente a BA, tomemos como ejemplo las dos matrices anteriores pero intercambiandolas de lugar:

 

\begin{pmatrix}0 &2 \\ -1 & 5\\ 9 & 4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-2 & 3 & 0\\ 4 & 1 & 7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}8 &2 &14 \\ 22 &2 &35 \\ -2 &31 &28 \end{pmatrix}

 

Cuyo resultado es obviamente diferente al desarrollado anteriormente.