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Determinante de una matriz 3\times 3


El determinante de una matriz A de tamaño 3\times 3 se calcula de la siguiente forma:

 

 

A=\begin{pmatrix}a_{11} &a_{12} &a_{13} \\ a_{21} &a_{22} &a_{23} \\ a_{31} &a_{32} &a_{33} \end{pmatrix}

 

\left |A\right |=a_{11}\left | \begin{matrix}a_{22} &a_{23} \\ a_{32} &a_{33} \end{matrix} \right |-a_{12}\left | \begin{matrix}a_{21} &a_{23} \\ a_{31} &a_{33} \end{matrix} \right |+a_{13}\left | \begin{matrix}a_{21} &a_{22} \\ a_{31} &a_{32} \end{matrix} \right |

 

Como lo hemos mencionado antes las barras verticales indican el cálculo de determinantes, entonces notamos que para calcular el determinante de una matriz de tamaño 3\times 3 es necesario calcular otros determinantes de matrices de tamaño 2\times 2 (Determinante de una matriz 2\times 2). Ejemplo:

 

A=\begin{pmatrix}3 &5 &2 \\ 4 &2 &3 \\ -1 &2 &4 \end{pmatrix}

 

\left | A \right |=3\left |\begin{matrix}2 &3 \\ 2 &4 \end{matrix} \right |-5\left |\begin{matrix}4 &3 \\ -1 &4 \end{matrix} \right |+2\left |\begin{matrix}4 &2 \\ -1 &2 \end{matrix} \right |

 

\left | A \right |=3\cdot 2-5\cdot 19+2\cdot 10=-69