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Binario a Octal


El proceso de pasar del sistema binario al sistema octal es muy sencillo, pero antes de mostrar cómo hacerlo pensemos en que el sistema octal necesita de 8 símbolos para representar a cualquier número, estos son 0,1,2,3,4,5,6 y 7, veamos el siguiente ejemplo:

 

654_{8}=4\cdot 8^{0}+5\cdot 8^{1}+6\cdot 8^{2}

 

 

Como habíamos mencionado necesitamos de ocho símbolos, usemos números binarios para representarlos:

 

\overset{4}{\overbrace{100_{2}}}\cdot 8^{0}+\overset{5}{\overbrace{101_{2}}}\cdot 8^{1}+\overset{6}{\overbrace{110_{2}}}\cdot 8^{2}=654_{8}

 

 

Usando estos nuevos símbolos regresemos a nuestro número original:

 

110101100_{2}=654_{8}

 

Notamos la relación que existe, si los números binarios los agrupamos de 3 en 3 de derecha a izquierda podemos convertir esos grupos de 3's en un número del 0-7 y automáticamente tendremos su igual en el sistema octal *. Ejemplo: convertir 10101010011_{2} al sistema octal, el primer paso es agruparlos de 3 en 3 de derecha a izquierda:

 

\underbrace{010}\underbrace{101}\underbrace{010}\underbrace{011}

 

Hemos agregado un cero a la izquierda para que todos los grupos queden de tres, ahora cambiamos esos grupos de tres por su igual en decimal (sí en decimal!!):

 

\underset{2}{\underbrace{010}}\underset{5}{\underbrace{101}}\underset{2}{\underbrace{010}}\underset{3}{\underbrace{011}}

 

Y eso es todo:

 

10101010011_{2}=2523_{8}

 

*Este es un caso especial en el que funciona, se debe a la relación 2^{3}=8.