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Resolución de Ecuaciones Lineales


Resolver una ecuación es encontrar el valor de las incógnitas para los cuales se cumple la igualdad, ejemplo:

 

x-3=2

 

En el ejemplo anterior es obvio que la respuesta es x=5 pues si sustituimos la x por un cinco entonces la igualdad se cumple:

 

5-3=2

 

Las ecuaciones cuyas incógnitas tienen exponente uno se llaman lineales o de primer grado. Las reglas que seguiremos para solucionar una ecuación lineal con una incógnita son las siguientes:

 

  • Multiplicar ambos lados de la ecuación por el mismo número.
  • Sumar a ambos lados de la ecuación el mismo número.

 

El asunto de la división y resta va implícito en esas dos reglas (dividir entre 3 es lo mismo que multiplicar por un tercio, restar 2 es lo mismo que sumar -2). Aplicando esas reglas vamos a resolver la siguiente ecuación de primer grado:

 

3\left ( x+1 \right )=2

 

Primero suprimimos los signos de agrupación (en este caso paréntesis):

 

3x+3=2

 

Segundo paso restamos 3 de ambos lados de la ecuación:

 

3x+3-3=2-3

 

3x=-1

 

Ahora por último dividimos por tres ambos lados:

 

\frac{3x}{3}=-\frac{1}{3}

 

x=-\frac{1}{3}

 

Y así obtenemos la solución, la comprobación puede hacerse sustituyendo ese valor en la ecuación original:

 

3\left ( -\frac{1}{3}+1 \right )=2

 

3\left ( \frac{2}{3} \right )=2

 

2=2

 

Como la igualdad se cumple entonces la solución es correcta, en la siguiente entrada encuentra ejemplos de ecuaciones de primer grado con fracciones.