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Ejercicios Resueltos usando el Teorema de Pitágoras


El teorema de pitágoras es usado para resolver muchos problemas en una variedad de campos, lo más visto en clase es encontrar el valor de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos lados, ejemplo:

 

En un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 4  y 3 metros ¿Cuánto mide la hipotenusa? Recordemos la relación entre las variables:

 

c^{2}=a^{2}+b^{2}

 

a y b representan los catetos, por lo tanto:

 

c^{2}=4^{2}+3^{2}

 

c^{2}=16+9=25

 

La hipotenusa (representada por c) al cuadrado es igual a 25 esto significa que:

 

\sqrt{c^{2}}=\sqrt{25}

 

c=5

 

La hipotenusa mide 5mts  

 

Tenemos un cuadrado cuya diagonal mide 7 metros ¿Cuánto miden sus lados?

 

Observemos la imagen, el teorema de pitágoras puede aplicarse porque el triángulo DEF es un triángulo rectángulo, es decir uno de sus ángulos es de 90^{\circ}, usando el teorema de pitágoras tenemos:

 

7^{2}=DE^{2}+EF^{2}

 

También vemos que DE=EF en longitud pues es un cuadrado, podemos escribir la ecuación anterior como:

 

7^{2}=DE^{2}+DE^{2}

 

49=2DE^{2}

 

DE^{2}=\frac{49}{2}

 

DE=\sqrt{\frac{49}{2}}

 

Es decir los lados del cuadrado con una diagonal que mide 7mts miden \sqrt{\frac{49}{2}} mts.