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Fórmula de Herón para Área de un Triángulo


Una forma alternativa para saber el área de un triángulo si desconocemos su altura es usar la fórmula de Herón, sin embargo para usarla es necesario conocer la medida de los tres lados del triángulo. La fórmula de Herón es la siguiente:

 

A=\sqrt{p\left ( p-a \right )\left ( p-b \right )\left ( p-c \right )}

 

Donde:

 

p=  semiperímetro

 

a,b,c=   los lados del triángulo

 

El semiperímetro se define como \frac{a+b+c}{2}. Ejemplo: calcula el área del siguiente triángulo usando la fórmula de Herón

 

area formula heron

 

El semiperímetro es:

 

p=\frac{3+4+5}{2}=6

 

Entonces:

 

A=\sqrt{6\left ( 6-5 \right )\left ( 6-3 \right )\left ( 6-4 \right )}=\sqrt{6\cdot 1\cdot 3\cdot 2}

 

A=\sqrt{36}=6

 

El área del triángulo es 6 lo cual puede confirmarse con la fórmula que usa la altura:

 

A=\frac{4\cdot 3}{2}=6