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Resolución de Triángulos


Una vez que conocemos las funciones trigonométricas tenemos la capacidad de resolver triángulos rectángulos o en otras palabras encontrar el valor de un ángulo o el tamaño de un lado cuando se nos dan otros valores del mismo triángulo, muchas veces ese tipo de problemas se presentan de forma gráfica o con un enunciado. Ejemplo, analizar la siguiente imágen y determinar el valor del ángulo \alpha :

 

resolucion triangulo rectangulo

El triángulo rectángulo anterior nos muestra que la hipotenusa mide 5 y el cateto opuesto al ángulo \alpha mide 4, dentro de las funciones trigonométricas tenemos que encontrar una que relacione tanto la hipotenusa como el cateto opuesto, tenemos dos, seno y cosecante, utilicemos el seno del ángulo,  por definición el seno de un ángulo es igual al cateto opuesto sobre la hipotenusa, es decir en nuestro triángulo sería:

 

sin \alpha =\frac{4}{5}

 

¿Qué ángulo tiene como seno \frac{4}{5}? Usamos la inversa de la función seno para averiguarlo:

 

sin^{-1}\left ( \frac{4}{5}\right )=53.13

 

El ángulo \alpha \approx 53.13^{\circ}.