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Logaritmo de un Cociente


Al hacer cálculos con logaritmos que incluyen cocientes se cumple lo siguiente:

 

log \frac{\mathbf{M}}{\mathbf{N}}= log \mathbf{M}- log  \mathbf{N}

 

Que puede enunciarse de la siguiente manera:

 

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

 

Esta propiedad de los logaritmos es frecuentemente utilizada al resolver ecuaciones logarítmicas, en cálculo diferencial o cálculo integral. Ejemplos usando logaritmos naturales:

 

ln \frac{3}{7}= ln 3- ln 7

 

ln \frac{7x}{2}= ln 7x- ln 2

 

ln \frac{a}{5b}= ln a- ln 5b