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Resolución de Triángulos II


En la entrada pasada usamos una función
trigonométrica inversa para a partir de datos determinar el ángulo de un triángulo, ahora veremos cómo determinar el valor de un lado cuando tenemos un ángulo y la longitud de un cateto. Observemos el siguiente triángulo rectángulo:

 

resolver triangulo trigonometria

 

La figura anterior muestra el valor de un ángulo y la longitud de un lado, el objetivo final es averiguar el valor de los dos ángulos faltantes y el valor de los otros lados. Por definición se dijo que el triángulo es rectángulo por lo que el ángulo C es de 90^{\circ} y por lo tanto el ángulo A mide 30^{\circ}, de esta manera los ángulos internos del triángulo suman 180^{\circ}. Pasemos a la longitud de los lados, sabemos la definición de seno de un ángulo, es el valor que resulta de dividir el cateto opuesto entre la hipotenusa, usando los valores de la imagen tenemos:

 

sin\; 60^{\circ}=\frac{4}{AB}

 

0.8660=\frac{4}{AB}

 

AB=\frac{4}{0.8660}

 

AB=4.618

 

Hemos igualado el seno de 60 grados con la relación que sabemos por definición (cateto opuesto sobre hipotenusa) lo que nos lleva a una ecuación donde la incógnita es el lado AB es decir la hipotenusa. El valor de la hipotenusa es 4.618. Ahora podemos usar el teorema de pitágoras para saber la longitud del otro cateto, sin embargo usaremos otra función trigonométrica, esta es el coseno.

 

coseno triangulo funcion

Con los datos que tenemos podemos crear una igualdad:

 

cos\; 60^{\circ}=\frac{BC}{4.618}

 

\frac{1}{2}=\frac{BC}{4.618}

 

BC=\frac{4.618}{2}=2.309

 

El valor del otro cateto es 2.309 de esta forma hemos resuelto el triángulo.

 

resolucion triangulo