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Logaritmo de una Raíz


Al efectuar operaciones con logaritmos existen propiedades que en algún momento nos resultan útiles para resolver un determinado problema, el logaritmo de una raíz cumple la siguiente igualdad:

 

log\; \sqrt[n]{\mathbf{M}}=\frac{log\; \mathbf{M}}{n}

 

Esta propiedad de los logaritmos se enuncia de la siguiente forma:

 

El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice de la raíz.

 

Ejemplos utilizando logaritmos naturales se muestran a continuación:

 

ln\; \sqrt[3]{8}=\frac{ln\; 8}{3}

 

ln\; \sqrt[5]{4.5}=\frac{ln\; 4.5}{5}

 

ln\; \sqrt[7]{x^5}=\frac{ln\; x^5}{7}