Skip to main content

Distancia entre Dos Puntos


Una de las cosas más elementales en geometría analítica es determinar la distancia que existe entre dos puntos dados,  observa la siguiente imagen del plano cartesiano:

 

distancia dos puntos formula

 

Pueden verse dos puntos P_{1} y P_{2} las coordenadas son P_{1}\left ( 2,3 \right ) y P_{2}\left ( 6,1 \right ) también notamos que usando el teorema de pitágoras podríamos averiguar la distancia entre ambos, solo se toma \overline{P_{1}P_{2}} como hipotenusa y trazando dos lineas auxiliares nos queda la figura:

 

 

Se ha puesto el punto A\left ( 2,1 \right ) y si usamos el teorema de pitágoras tenemos:

 

\overline{P_{1}A}=  es igual a la diferencia entre las ordenadas de los puntos (3-1)

 

\overline{AP_{2}}=  es igual a la diferencia entre las abscisas de los puntos (6-2)

 

Luego:

 

\overline{P_{1}A}=2

 

\overline{AP_{2}}=4

 

d^{2}=2^{2}+4^{2}=4+16

 

d^{2}=20

 

d=\sqrt{20}

 

De forma general la distancia entre dos puntos dados P_{1}\left ( x_{1},y_{1} \right ) y P_{2}\left ( x_{2},y_{2} \right ) se obtiene de la fórmula:

 

d=\sqrt{\left ( x_{1}-x_{2} \right )+\left ( y_{1}-y_{2} \right )}