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Distancia entre Dos Puntos Ejemplos


A continuación se presentan dos ejercicios para resolver utilizando la fórmula vista en "Distancia entre dos puntos", observa la siguiente imagen:

 

distancia entre dos puntos

 

¿Cuál es la distancia entre el punto A y el punto B?

Las coordenadas del punto A son \left ( 8,2 \right ) y B\left ( 1,1 \right ) usamos la fórmula de la distancia y tenemos:

 

\overline{AB}=\sqrt{\left ( 8-1 \right )^{2}+\left ( 2-1 \right )^{2}}

 

\overline{AB}=\sqrt{49+1}=\sqrt{50}

 

\overline{AB}=5\sqrt{2}

 

La distancia es 5\sqrt{2}

 

 

 

Un triángulo está dado por los siguientes tres puntos A\left ( 3,5 \right )B\left ( 2,2 \right )C\left ( 6,2 \right ) ¿Cuál es su perímetro?

 

ejercicio distancia dos puntos

 

Sabemos que el perímetro es igual a la suma de los lados, entonces encontraremos la distancia entre cada dos puntos y la sumamos, primero:

 

\overline{AB}=\sqrt{\left ( 3-2 \right )^{2}+\left ( 5-2 \right )^{2}}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}

 

\overline{BC}=\sqrt{\left ( 2-6 \right )^{2}+\left ( 2-2 \right )^{2}}=\sqrt{16+0}=4

 

\overline{CA}=\sqrt{\left ( 6-3 \right )^{2}+\left ( 2-5 \right )^{2}}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}

 

Por lo tanto el perímetro del triángulo con vértices A , B y C es \sqrt{10}+4+3\sqrt{2}\approx 11.4049

 

Ejercicios

Encuentra la distancia entre los siguientes pares de puntos:

 

\left ( 3,1 \right )  y  \left ( 4,3 \right )

 

\left ( 0,0 \right )  y  \left ( 3,5 \right )

 

\left ( -1,0 \right )  y  \left ( -3,4 \right )

 

Soluciones