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Punto Medio de un Segmento


Encontrar el punto medio de un segmento de recta que tiene como extremos los puntos A\left ( x_{1},y_{1} \right ) y B\left ( x_{2},y_{2} \right ) es muy simple, llamemos al punto medio M sus coordenadas son:

 

x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}

 

y=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}

 

Con un ejemplo se entiende mejor, observa la siguiente imagen:

 

punto medio

 

Hay dos puntos en el plano A\left ( 10,5 \right ) y B\left ( 2,2 \right ) para encontrar el punto medio M usamos la fórmula:

 

x=\frac{10+2}{2}=6

 

y=\frac{5+2}{2}=\frac{7}{2}

 

Las coordenadas del punto M son \left ( 6,\frac{7}{2} \right ), visto en el plano nos queda:

 

punto medio formula ejemplo

 

Es conveniente recordar la fórmula del punto medio de un segmento pues es muy utilizada para diferentes problemas de geometría analítica, hay que decir que la fórmula es muy sencilla. En algunos casos es necesario dividir un segmento por una razón dada diferente a 1:1 entonces usaremos la siguiente fórmula:

 

x=\frac{x_{1}+x_{2}}{1+r}

 

y=\frac{y_{1}+y_{2}}{1+r}

 

Siendo r la razón y r\neq 0.

 

Ejercicios

Encuentra el punto medio del segmento definido por los puntos:

\left ( 3,1 \right )  y  \left ( 4,3 \right )

 

\left ( 0,0 \right )  y  \left ( 3,5 \right )

 

\left ( -1,0 \right )  y  \left ( -3,4 \right )

 

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