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Ecuación de la Circunferencia


La ecuación de la circunferencia queda definida sabiendo las coordenadas de su centro y la longitud de su radio, sean \left ( h,k \right ) las coordenadas de su centro y r su radio, la ecuación de la circunferencia es:

 

\left ( x-h \right )^{2}+\left ( y-k \right )^{2}=r^{2}

 

Es fácil notar que cuando el centro coincide con el origen \left ( 0,0 \right ) entonces la ecuación de la circunferencia toma la forma:

 

x^{2}+y^{2}=r^{2}

 

 

donde r es la longitud del radio. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio 3 ?

 

ecuacion circunferencia

 

Según la fórmula del principio:

 

x^{2}+y^{2}=9

 

Cualquier par de coordenadas que satisfagan la ecuación es parte de la circunferencia, en la figura podemos notar el punto B\left ( 3,0 \right ) que es parte de la circunferencia y debe cumplir la ecuación:

 

3^{2}+0^{2}=9

 

Claramente cumple la igualdad. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro \left ( 3,2 \right ) y radio 1? Usando la ecuación dada al inicio:

 

\left ( x-3 \right )^{2}+\left ( y-2 \right )^{2}=1

 

De nuevo cualquier punto cuyas coordenadas cumplan la igualdad forma parte de la circunferencia.