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Distancia de una Recta a un Punto


A veces es necesario conocer la distancia entre una recta y un punto dado, para ello primero es necesario tener la ecuación de la recta en su forma general (puedes ver como se hace aquí). La distancia de la recta Ax+By+C=0 al punto P_{1}\left ( x_{1},y_{1} \right ) viene dada por la fórmula:

 

d=\frac{\left | Ax_{1}+By_{1}+C \right |}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}

 

Ejemplo: encuentra la distancia de la recta  3x-4y+12=0 al origen es decir \left ( 0,0 \right ), sustituyendo en la fórmula anterior da:

 

d=\frac{\left | 3\cdot 0-4\cdot 0+12 \right |}{\sqrt{3^{2}+\left ( -4 \right )^{2}}}

 

d=\frac{12}{\sqrt{25}}

 

d=\frac{12}{5}

 

La distancia del origen a la recta 3x-4y+12=0 es \frac{12}{5} , recalcamos que la ecuación de la recta debe estar en su forma general.