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Distancia de una Recta a un Punto Ejemplos

Encuentra la distancia de la recta con ecuación general 4x+2y-5=0 al punto \left ( 3,1 \right ), para resolver el ejercicio hay que usar la fórmula vista en la entrada "Distancia de una recta a un punto" que es:

 

d=\frac{\left | Ax_{1}+By_{1}+C \right |}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}

 

Sustituimos los valores de la recta y el punto en esta fórmula:

 

d=\frac{\left | 4\cdot 3+2\cdot 1-5 \right |}{\sqrt{4^{2}+2^{2}}}

 

d=\frac{\left | 12+2-5 \right |}{\sqrt{16+4}}

 

d=\frac{\left | 9 \right |}{\sqrt{20}}=\frac{9}{2\sqrt{5}}=\frac{9\sqrt{5}}{10}

 

Ya hechas las operaciones y racionalizado el denominador encontramos la distancia del punto a la recta, en nuestro ejemplo este valor es \frac{9\sqrt{5}}{10}. Otro ejemplo más, ¿Cuál es la distancia de la recta 5x-3y+2 al punto \left ( 2,1 \right )? Usemos la fórmula para saber el resultado, sustituyendo valores tenemos:

 

d=\frac{\left | 5\cdot 2-3\cdot 1+2 \right |}{\sqrt{5^{2}+\left ( -3 \right )^{2}}}

 

d=\frac{\left | 10-3+2 \right |}{\sqrt{25+9}}

 

d=\frac{\left | 9 \right |}{\sqrt{34}}=\frac{9\sqrt{34}}{34}

 

Una vez más se ha racionalizado el denominador y la distancia de la recta al punto es \frac{9\sqrt{34}}{34}.