Distancia de una Recta a un Punto Ejemplos

Encuentra la distancia de la recta con ecuación general $4x+2y-5=0$ al punto $\left ( 3,1 \right )$, para resolver el ejercicio hay que usar la fórmula vista en la entrada "Distancia de una recta a un punto" que es:

 

$d=\frac{\left | Ax_{1}+By_{1}+C \right |}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

 

Sustituimos los valores de la recta y el punto en esta fórmula:

 

$d=\frac{\left | 4\cdot 3+2\cdot 1-5 \right |}{\sqrt{4^{2}+2^{2}}}$

 

$d=\frac{\left | 12+2-5 \right |}{\sqrt{16+4}}$

 

$d=\frac{\left | 9 \right |}{\sqrt{20}}=\frac{9}{2\sqrt{5}}=\frac{9\sqrt{5}}{10}$

 

Ya hechas las operaciones y racionalizado el denominador encontramos la distancia del punto a la recta, en nuestro ejemplo este valor es $\frac{9\sqrt{5}}{10}$. Otro ejemplo más, ¿Cuál es la distancia de la recta $5x-3y+2$ al punto $\left ( 2,1 \right )$? Usemos la fórmula para saber el resultado, sustituyendo valores tenemos:

 

$d=\frac{\left | 5\cdot 2-3\cdot 1+2 \right |}{\sqrt{5^{2}+\left ( -3 \right )^{2}}}$

 

$d=\frac{\left | 10-3+2 \right |}{\sqrt{25+9}}$

 

$d=\frac{\left | 9 \right |}{\sqrt{34}}=\frac{9\sqrt{34}}{34}$

 

Una vez más se ha racionalizado el denominador y la distancia de la recta al punto es $\frac{9\sqrt{34}}{34}$.