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Racionalización del Denominador


En ocasiones podemos encontrarnos con expresiones del tipo:

 

\frac{3}{\sqrt{2}}

 

En donde el denominador es un número irracional, el proceso mediante el cual convertimos el denominador en un número racional se llama racionalización del denominador para hacerlo multiplicamos numerador y denominador por el radical que se encuentra en el denominador:

 

\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}

 

Es un proceso en realidad simple, veamos otro caso:

 

\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}

 

La técnica que usamos al principio no nos sirve, pero podemos usar el conjugado de la expresión que tenemos en el denominador, recordemos que:

 

\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )=a^{2}-b^{2}

 

\left ( a+b \right ) es el conjugado de \left ( a-b \right ), si a y b son radicales entonces al multiplicar por su conjugado obtendremos números racionales puesto que a^{2} y b^{2} lo serían. El ejemplo queda:

 

\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{1\cdot \left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right )}{\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )\left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right )}

 

\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}

 

Lo que hemos hecho es multiplicar el numerador y denominador por el conjugado del denominador y simplificar.