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Ecuación Cuadrática CC-Soluciones

x^{2}+5x+3=0

x^{2}+5x=-3

 

Aquí usamos la sustitución 2e=5x por lo tanto e=\frac{5}{2}x y e^{2}=\frac{25}{4} este último término lo necesitamos para completar el cuadrado en el lado izquierdo de la igualdad, para no afectar la ecuación lo agregamos en ambos lados:

 

x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}

 

Con la cantidad que agregamos el lado izquierdo se ha convertido en un trinomio al cuadrado perfecto por lo tanto:

 

\left ( x+\frac{5}{2} \right )^{2}=-\frac{12}{4}+\frac{25}{4}

\left ( x+\frac{5}{2} \right )^{2}=\frac{13}{4}

 

Extraemos raíz cuadrada a ambos lados:

 

x+\frac{5}{2}=\pm \frac{\sqrt{13}}{2}

 

Por lo que:

 

x_{1}=-\frac{5+\sqrt{13}}{2} y x_{2}=-\frac{5-\sqrt{13}}{2}

 

 

6x^{2}+3x+1=0

 

Se divide la ecuación entre seis:

 

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}=0

x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}

2e=\frac{1}{2} por lo que e^{2}=\frac{1}{16}

 

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}

\left ( x+\frac{1}{4} \right )^{2}=-\frac{5}{48}

 

En este punto nos damos cuenta que si extraemos raíz cuadrada a ambos lados implica extraer raíz cuadrada a un número negativo (lado derecho) lo cual no es posible usando números reales, por tal motivo la ecuación cuadrática no tiene solución dentro de los números reales.