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División de Números Complejos


Ya se consideró la suma y la multiplicación de números complejos y entre otras cosas se ve que la suma y multiplicación de 2 números complejos nos da como resultado otro número complejo, ¿que hay de la división, sucede lo mismo? Analicemos el siguiente ejemplo:

 

\frac{a+bi}{c+di}

 

Vamos a multiplicar arriba y abajo por c-di (conjugado complejo):

 

\frac{\left ( a+bi \right )\left ( c-di \right )}{\left ( c+di \right )\left ( c-di \right )}

 

Lo que tenemos abajo es una diferencia de cuadrados \left ( c+di \right )\left ( c-di \right ) que es lo mismo que c^{2}-\left ( di \right )^{2}=c^{2}-d^{2}i^{2} pero i^{2}=-1 entonces quedaría:

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División de Fracciones


Para dividir fracciones no es necesario que los denominadores sean iguales, es interesante que para dividir una fracción tengamos que multiplicar.  Ejemplo de división de fracciones, supongamos que queremos dividir \frac{5}{3} entre \frac{1}{2}, si pusieramos esas fracciones en forma de división quedaría:

 

\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{2}}

 

El resultado lo obtenemos multiplicando los números exteriores (es decir 5 y 2) para sacar el numerador y multiplicar los números del centro (1 y 3) para obtener el denominador. Es como sigue:

 

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