Es relativamente fácil resolver ecuaciones lineales o de segundo grado usando operaciones básicas como suma,resta, división y multiplicación, cuando se nos pide resolver una ecuación en la que la incógnita aparece como exponente entonces necesitaremos hacer uso de logaritmos y sus propiedades además de las operaciones antes mencionadas, un ejemplo de ecuación exponencial es este:
¿Cómo resolvemos una ecuación de este tipo? Usando logaritmos, veamos:
Se ha tomado el logaritmo en ambas partes de la ecuación (la base del logaritmo puede ser cualquiera). Después utilizamos la propiedad "Logaritmo de una potencia" que es es decir:
A partir de aquí se usan las mismas reglas que empleamos en las ecuaciones que conocemos:
Ahora un ejemplo de ecuaciones logarítmicas usando logaritmos vulgares:
Recordemos que entonces la ecuación logarítmica anterior es igual a:
Según lo visto en "Logaritmos" la definición de un logaritmo incluye: es equivalente a la expresión
, usando esto en el problema se puede escribir la ecuación de esta nueva forma:
El problema se ha reducido a encontrar las raíces de una ecuación cuadrática (vé cómo hacerlo aquí), las raíces son por último recordemos que el logaritmo no está definido para números negativos, entonces la única solución es
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