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Logaritmos


Para dar la definición de logaritmo primero observa a las siguientes igualdades:

 

3^{0}=1
3^{1}=3
3^{2}=9
3^{3}=27

 

El logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar otro número que se llama base para obtener el número dado. Si analizamos las igualdades anteriores podemos fijar el número 3 como base, entonces diremos que el logaritmo de 1 en base 3 es cero, esto puesto que tenemos que elevar a la cero la base para obtener el número 1, con esta idea en mente entonces decimos que logaritmo de 9 en base 3 es dos pues tenemos que elevar al cuadrado la base 3 para que nos de como resultado 9, etc. La notación que se usa para logaritmo es log. Como base puede usarse cualquier número. Resumiendo con un par de ecuaciones:

 

y=\log_{b}x  es equivalente a la expresión  x=b^{y}  siendo b>0 y b\neq 1

 

El logaritmo de base b de x es la potencia y a la cual se debe elevar b para ser igual a x.

 

Semiperímetro de un Triángulo


El semiperímetro de un triángulo se define como la mitad del perímetro, en un triángulo como el siguiente veamos cuál es el semiperímetro:

 

semiperimetro

 

Se usa la siguiente fórmula:

 

p=\frac{a+b+c}{2}

 

Entonces:

 

p=\frac{3+4+5}{2}=6

 

La letra p representa al semiperímetro.

 

Triángulo Isósceles


El triángulo isósceles es el triángulo que tiene dos lados de igual magnitud, el tercero es diferente, un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales y uno diferente, el siguiente es un triángulo isósceles:

 

triangulo isosceles ejemplo geogebra

 

En la figura los lados b y c son del mismo tamaño, los ángulos B y C son iguales.

Conceptos Básicos de Geometría


Dentro de las cosas básicas que tienen que saberse en geometría están las siguientes definiciones:

 

Punto

La idea de el punto es que es infinitamente chico, no tiene dimensión, además existen infinitos puntos. Generalmente se le identifica con una figura como la siguiente:

 

punto

 

Línea

¿Qué es una línea?¿Qué tipos de líneas hay? Las líneas son conjuntos de puntos, hay varios tipos de líneas como la línea recta y líneas curvas, la línea recta se representa así:

 

linea_recta

La imagen que se muestra arriba es una línea que pasa por los puntos A y B. Ahora ejemplos de líneas curvas:

 

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Ley de los Signos


La ley de los signos se aplica cuando se multiplican o dividen dos o más números, es la siguiente:

 

+  por +  = +

-  por -  = +

-  por +  = -

+  por -  = -

 

Resumido: multiplicar dos cantidades con signos iguales nos da positivo el resultado (+) y multiplicar dos cantidades con signo diferente nos da negativo (-), esto aplica también en la división pues en cierta manera una división es una multiplicación (ej. 1\div 2=1\cdot \frac{1}{2}).

 

Ejemplos

 

\left ( -3 \right )\left ( 5 \right )=-15

\left ( -3 \right )\left ( -5 \right )=15

\left ( 4 \right )\left ( 3 \right )=12

\left ( -xb \right )\left ( 4b \right )=-4b^{2}x

\left ( -z \right )\left ( -z^{2} \right )=z^{3}

\left ( mn \right )\left ( -5 \right )=-5mn

 

En el primer ejemplo se está multiplicando un número negativo por uno positivo,  el resultado es multiplicar los números y agregar el signo que según nuestra tabla es - por +=- negativo. En general se multiplican los números entre sí y se agrega el signo según la tabla del principio. La ley de los signos aplica aunque los números no sean enteros, pueden ser fraccionarios o incluso literales (letras), la ley de los signos siempre se aplica, los ejercicios resueltos anteriores muestran este hecho.

 

Ejercicios: menciona el signo que resulta de las siguientes operaciones:

 

\frac{-1}{-3}

 

\left (3x^{2} \right )\left (-1 \right )

 

-\frac{1}{x}\left ( \frac{-2}{-x} \right )

 

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